24.03.2011

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС И ВИБРАЦИОННАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ

Лектор – ведущий научный сотрудник НИИ механики МГУ, доктор физико-математических наук,
выпускник СУНЦ 1992 года Алексей Абаевич МАЙЛЫБАЕВ

Эффект параметрического резонанса известен всем с детства как один из способов раскачать качели. Необходимо приседать каждый раз, когда качели проходят через нижнюю точку. Следует отличать данный эффект от обычного резонанса, например, когда качели раскачиваются периодическими толчками извне. Параметрический резонанс определяется тем, что параметр системы (в данном случае – это расстояние от точки подвеса до центра масс) меняется периодически с определенной частотой. Похожая «раскачка» наблюдается во многих других системах в механике, волновых процессах, электрических схемах, при движении космических тел и т.д. Интересно, что и обратное явление также имеет место: параметрическое возбуждение высокой частоты может стабилизировать систему. Например, можно заставить маятник устойчиво находиться в перевернутом состоянии.

На лекции будет представлена математическая теория параметрического резонанса на примере маятника с колеблющейся точкой подвеса. Далее будет рассмотрена задача о стабилизации маятника в перевернутом состоянии при помощи вибрации. На основе простых математических рассуждений мы опишем основные свойства этих двух явлений.

Далее будут показаны эксперименты по параметрическому резонансу и вибрационной стабилизации различных механических систем: маятников и гибких стержней. В заключении мы увидим, как простая теория параметрического резонанса маятника используется в конструкции современных физических приборов: масс-спектрометра и ионной ловушки.